菲奖得主未解难题 竟被两名高中生用AI攻破了

目前，题为《洛伦兹多项式的有界比》论文已在arXiv发表，长达75页。

两名高中生加一名博士后的名字，就写在作者栏里。

那么，在这项研究中，他们到底解了什么题？

要厘清这一点，首先还得从菲尔兹奖得主许埈珥的工作讲起。

他们解出的，究竟是什么？

许埈珥是韩国人，于2022年获得菲尔兹奖。

他的经历也相当传奇，高中辍学做诗人，后面才转到纯数学科研，39岁压线拿到了菲尔兹奖（菲尔兹奖只奖励给40周岁以下的年轻人）。

2020年，他与合作者建立的‘洛伦兹多项式’（Lorentzian多项式）理论，正是其重要代表工作之一。

名字有点陌生，但‘多项式’，大家中学时就见过。每一项前面的数字，就是系数。

‘洛伦兹多项式’的特殊之处在于，这些系数之间存在严格的数学约束，不能随意搭配。

这套理论把组合数学中的问题，与几何、系数之间的不等式联系了起来。

而这次研究追问的，正是这些约束究竟有多强。

比如，把一些系数相乘，再除以另一些系数，就能得到一个比值。

只要多项式满足规定条件，这个比值是否就有一道永远突破不了的‘天花板’？

算出某一组系数的比值，并不难。真正难的是：面对无穷多种符合条件的多项式，判断哪些比值始终有上限，哪些可以无限增大。

如果有上限，还要继续追问：这个上限究竟能压到多低，才是最精确的答案？

此前，许埈珥与合作者已经在二次洛伦兹多项式中，刻画了哪些比值有上限，并在三个变量的情况下求出了最优上界。

但这条路，还没有走完。

从二次升到三次、四次，乃至任意次数，原来的规律还管用吗？

次数越高，系数之间的关系越复杂。二次情形下成立的结论，不能直接搬过去。

这就是两名高中生，此次研究切入的缺口——

把关于系数比值的研究推进到更高次数，弄清哪些比值始终有界，并进一步寻找最精确的上限。

论文最核心的公式‘主结构定理’，把此前二次洛伦兹多项式的相关结论推广到了任意次数。它说明了一个系数比值有没有统一上界，可以用一套离散凸性条件来完整判定。

读到这里，你只需要记住一个问题：这些受约束的系数，能把比值推到多高？

下面，我们用一个简单的例子，把这道‘天花板’讲清楚。

洛伦兹多项式：系数之间有‘平衡约束’

先看一个多项式：

这里 a，b，c 都是正数。把中间项写成 2b，是为了让后面的关系更简洁。

在这个最简单的情形中，它是洛伦兹多项式，恰好要求：

也就是说：两端的系数都很大，中间的系数就不能太小。 这是洛伦兹结构所体现的对数凹性质的一个入门例子。

例如，a=4、c=9，就必须有 b>=6。你不能随意把 b 改成 1，还指望它留在这个多项式族里。

当变量更多、次数更高时，这种约束会变复杂，需要各种求导结果共同满足特定条件。正式定义涉及一个描述曲率的矩阵，它在严格情形下具有‘一个正、其余负’的特征值结构，‘洛伦兹’这个名字就对应这种正负结构。不过，只记住‘系数受到一整套相互关联的约束’，就足够理解本文主线。

把刚才的不等式变形一下：

这就叫一个‘有界比值’：无论怎样选择符合条件的系数，这个比值都越不过 1。

但倒过来：

就没有统一上限。

比如固定 a=c=1，让 b 不断增大，仍然满足洛伦兹条件，倒过来的比值却可以任意大。

于是，自然会问：

面对更复杂的多项式，把不同系数相乘、相除，究竟哪些组合有上限，哪些没有？

这篇论文就是要系统回答这个问题，而前面的二次例子属于已有的基础情形。

两个高中生联手AI，破解了

写下这篇论文的两位学生Aayush Bathija和Prince Rohatgi，都来自加州橡树公园高中（Oak Park High School）。

他们同时是UCLA Olga Radko数学圈（ORMC）的成员。

Aayush在读高二，是AIME资格获得者。Prince目前高三，同样进过AIME，还在数学圈里担任AMC 10/12（相当于高一）竞赛课的主讲老师。

搁在以往，一个高中生想要摸到‘菲奖级’领域，至少需要5-8年大学与博士训练。

但这一次，在UCLA数学系博士后Daniel Soskin指导下，他们直接联手AI打了一场漂亮的闪电战。

他们解题的核心，是把AI与形式化计算工具深度嵌入到数学发现的核心工作流中。

整体的证明核心思路，可以理解成：检查一个比例是否可能失控，先研究它在极端情况下怎么变化。

把复杂数值，变成简单指数

设 t 越来越接近 0，三个系数分别取：

那么：

倒过来就是 t-4，会趋向无穷大。

这里最有用的一点是：乘除法变成了指数的加减法。指数的正负，直接告诉我们比例会缩小还是爆涨。

这种提取‘主导幂次’的思路，与论文使用的‘热带化’方法有关。已有的洛伦兹多项式理论告诉我们：合法的幂次图案受到一种叫 M-凸性 的离散凸性规则控制。

可以把它理解成‘哪些变化速度能够同时出现’的数学规则。

论文的关键步骤是证明：一个比值只要能够无限增大，就能找到一条具有这种幂次特征的路径，把失控暴露出来。

因而，对这些路径的检查可以升级为完整判据。证明中用到了半代数几何的曲线选择等工具。

而到这里也别忘了，所有这一切高深的说法，都是两个高中生借助AI搞定的。

Claude和ChatGPT，参与‘证明思路’

论文致谢中，作者直接摊牌——

Claude Opus 5和GPT-5.6 Sol，是这一次证明的核心工具。

它们被用于计算、证明思路和编辑辅助。其中，‘证明思路’尤其关键。

这意味着模型的用途已经深入研究探索：面对一个尚待解决的问题，寻找可能成立的推导路径。

不过，作者也明确写下了另一面：部分建议有帮助，另一些则具有误导性。

他们表示，已独立核验全部计算，并对论文内容承担责任。

这几句话，勾勒出了此次合作的实际边界：AI可以提供思路，研究者需要筛选、推敲，并把有价值的线索变成经得起检查的论证。

模型给出一个看起来漂亮的答案，研究并未结束。条件是否齐全、推导是否成立、边界情况是否遗漏，都要继续追问。

AI进入了探索环节，严格验证依然是成果成立的前提。

博士后导师和ORMC研究项目的支持，也因此格外重要。两名学生得以接触真实的开放问题，并在专业指导下开展研究。AI则被嵌入这套协作之中，辅助计算与思路探索。

菲尔兹奖得主集体喊停

却停不下来了

戏剧性的是，就在这项研究公布的前一天，数学界刚掀起了一场轩然大波。

全球25位菲尔兹奖得主联合签署公开信，发出最强警告，‘AI正在摧毁数学本身’！

许埈珥本人，也是签署人之一。

未曾想到，两个高中生用AI辅助，在许埈珥自己的研究方向上做出了成果。

25位菲尔兹奖担心的是，纯数学研究的严密性、科研的纯粹性，可能被算力算法正在碾碎。

但Aayush和Prince的故事，给出了另一面——

AI把研究门槛降下之后，被释放出来的不只是‘解题速度’，还有更多人的入场资格。

一个AIME资格的高中生，在博士后指导下，用AI辅助，碰到了菲尔兹奖得主没走完的路。

这在五年前，几乎不可能。

数学前沿，不再只属于那些熬了十几年才走到门口的人。

至于这是好事还是坏事，数学共同体还得吵很久。但门，已经被推开了一条缝。

参考资料：

https://circles.math.ucla.edu/circles/index.shtml

https://arxiv.org/pdf/2609.05341